Se os catetos de um triângulo retângulo são multiplicados por um fator k, qual a relação entre a nova hipotenusa e a hipotenusa original?

h = k·H

Explicação:
Se os catetos originais são \(a\) e \(b\), então \(H=\sqrt{a^2+b^2}\). Multiplicando os catetos por \(k\), os novos catetos são \(ka\) e \(kb\), e a nova hipotenusa é \(h=\sqrt{(ka)^2+(kb)^2}=\sqrt{k^2(a^2+b^2)}=k\sqrt{a^2+b^2}=kH\).

Exemplo:
Se os catetos são 5 e 12, temos \(H=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\). Com \(k=3\), os novos catetos são 15 e 36, e \(h=\sqrt{15^2+36^2}=\sqrt{225+1296}=\sqrt{1521}=39=3\cdot13\).