Flashcard FC452159
Como usar o Teorema de Pitágoras para encontrar os catetos quando sua razão é conhecida e a hipotenusa é dada?
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2024
Como usar o Teorema de Pitágoras para encontrar os catetos quando sua razão é conhecida e a hipotenusa é dada?
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Resposta
Representar os catetos por variáveis proporcionais, aplicar \(a^2+b^2=h^2\) e resolver; depois usar \(A=\tfrac{1}{2}ab\).Para resolver, seja a razão entre os catetos \(m:n\). Tome os catetos como \(m t\) e \(n t\), substitua em \( (m t)^2+(n t)^2=h^2\), resolva para \(t\), então os catetos são \(m t\) e \(n t\) e a área \(A=\tfrac{1}{2}(m t)(n t)=\tfrac{1}{2}mn\,t^2\).
Exemplo:
Hipotenusa \(h=10\), razão dos catetos \(3:4\).
Sejam os catetos \(3t\) e \(4t\).
\((3t)^2+(4t)^2=10^2\) → \(9t^2+16t^2=100\) → \(25t^2=100\) → \(t^2=4\) → \(t=2\).
Catetos: \(3t=6\), \(4t=8\).
Área: \(A=\tfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
Veja como foi cobrado:
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