Flashcard FC452161
Se duas diagonais são \(D=\sqrt{a^2+b^2}\) e \(d=\sqrt{a^2+c^2}\), qual é \(D^2-d^2\)?
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2024
Se duas diagonais são \(D=\sqrt{a^2+b^2}\) e \(d=\sqrt{a^2+c^2}\), qual é \(D^2-d^2\)?
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Resposta
D^2 - d^2 = b^2 - c^2Porque pelo Teorema de Pitágoras \(D^2=a^2+b^2\) e \(d^2=a^2+c^2\), ao subtrair os termos \(a^2\) se cancelam, sobrando \(D^2-d^2=b^2-c^2\).
Exemplo:
Se \(a=12,\ b=9,\ c=5\), então \(D^2=12^2+9^2=144+81=225\) e \(d^2=12^2+5^2=144+25=169\), logo \(D^2-d^2=225-169=56\), que é igual a \(9^2-5^2=81-25=56\).
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