Flashcard FC452162
Como se calcula a hipotenusa de um triângulo retângulo a partir dos comprimentos dos catetos e o que ocorre se ambos os catetos forem reduzidos à metade?
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2024
Como se calcula a hipotenusa de um triângulo retângulo a partir dos comprimentos dos catetos e o que ocorre se ambos os catetos forem reduzidos à metade?
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Resposta
Pelo Teorema de Pitágoras: \(c=\sqrt{a^2+b^2}\).Se os catetos passam a ser \(a/2\) e \(b/2\), a nova hipotenusa é \(c'=\sqrt{(a/2)^2+(b/2)^2}=\tfrac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2}=\tfrac{c}{2}\).
Explicação e Exemplo:
Aplicando o teorema, a hipotenusa depende das potências dos catetos, \(c=\sqrt{a^2+b^2}\).
Quando cada cateto é dividido por 2, somam-se as potências dos novos catetos, resultando em um fator 1/4 dentro da raiz, portanto a hipotenusa também fica com fator 1/2 em relação à original.
Exemplo prático:
Se \(a=3\) e \(b=4\), então \(c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\).
Com catetos reduzidos à metade, \(a'=1{,}5\) e \(b'=2\), temos \(c'=\sqrt{1{,}5^2+2^2}=\sqrt{2{,}25+4}=\sqrt{6{,}25}=2{,}5\), que é exatamente \(\tfrac{5}{2}=\tfrac{c}{2}\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
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