Flashcard FC452163
Como aplicar o Teorema de Pitágoras a expressões algébricas dos lados e decidir quais raízes são válidas?
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2023
Como aplicar o Teorema de Pitágoras a expressões algébricas dos lados e decidir quais raízes são válidas?
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Resposta
Formule \(a^2+b^2=c^2\) com as expressões, resolva a equação quadrática e descarte raízes que tornem lados não positivos.Substitua as expressões dos catetos e da hipotenusa em \(a^2+b^2=c^2\), expanda e reorganize para obter uma equação do tipo \(x^2+px+q=0\). Resolva por fatoração ou pela fórmula quadrática, verifique as raízes encontradas e mantenha apenas aquelas que fazem todos os comprimentos positivos, pois lados de triângulo não podem ser negativos.
exemplo:
\((x-2)^2+(x+1)^2=(x+3)^2\)
\(x^2-4x+4 + x^2+2x+1 = x^2+6x+9\)
\(x^2-8x-4=0\)
\(x=\dfrac{8\pm\sqrt{64+16}}{2}=\;4\pm\sqrt{20}=4\pm2\sqrt{5}\)
Valores: \(x\approx 8{,}472\) ou \(x\approx -0{,}472\); descarte o negativo, assim \(x\approx 8{,}472\), e os lados ficam positivos, por exemplo \(x-2\approx6{,}472,\;x+1\approx9{,}472,\;x+3\approx11{,}472\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
Veja como foi cobrado:
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