Flashcard FC452165
Como se usa a Lei dos Cossenos para encontrar um lado desconhecido em um triângulo quando se conhecem os dois lados adjacentes e o ângulo entre eles?
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2023
Como se usa a Lei dos Cossenos para encontrar um lado desconhecido em um triângulo quando se conhecem os dois lados adjacentes e o ângulo entre eles?
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Resposta
Aplicando a Lei dos Cossenos: \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\), logo \(a=\sqrt{b^2+c^2-2bc\cos A}\).Para aplicar, substitua os valores dos lados conhecidos por \(b\) e \(c\) e o ângulo entre eles por \(A\), calcule \(a^2\) e depois extraia a raiz quadrada para obter \(a\).
Exemplo:
Triângulo com lados adjacentes ao ângulo medindo 5 m e 7 m, e ângulo entre eles \(120^\circ\).
Usando a Lei dos Cossenos: \(a^2=5^2+7^2-2\cdot5\cdot7\cos 120^\circ\).
Como \(\cos 120^\circ=-\tfrac{1}{2}\): \(a^2=25+49-70\cdot(-\tfrac{1}{2})=74+35=109\).
Portanto \(a=\sqrt{109}\) metros.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
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