Como se calcula cada ângulo da base em um triângulo isósceles a partir do ângulo do vértice e como essa igualdade auxilia no cálculo de ângulos quando há um ponto sobre um dos lado

Cada ângulo da base vale \( (180^\circ-\angle_{\text{vértice}})/2\). Use a igualdade dos ângulos da base e subtração de ângulos adjacentes para obter os ângulos dos triângulos formados por um ponto sobre um lado.

No isósceles com vértice \(\alpha\), os ângulos da base são \(\beta=(180^\circ-\alpha)/2\). Se um ponto \(P\) está sobre um lado, um ângulo com vértice no extremo que contém esse lado permanece igual ao ângulo original formado por esse lado; se em um dos triângulos menores há lados iguais, seus ângulos opostos igualmente são iguais, então subtrai-se ângulos conhecidos para encontrar os demais.

exemplo: Seja \(AB=AC\) e \(\angle A=40^\circ\). Então \(\angle B=\angle C=(180^\circ-40^\circ)/2=70^\circ\). Colocando \(P\) em \(AC\) com \(BP=BC\), o triângulo \(BCP\) é isósceles, logo \(\angle BCP=\angle BPC=\angle BCA=70^\circ\), assim \(\angle PBC=180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ\). Em \(ABP\), tem-se \(\angle BAP=\angle BAC=40^\circ\) e \(\angle ABP=\angle ABC-\angle PBC=70^\circ-40^\circ=30^\circ\), portanto o terceiro ângulo é \(180^\circ-40^\circ-30^\circ=110^\circ\).