Flashcard FC452167
Qual a altura de um triângulo equilátero de lado a?
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2023
Qual a altura de um triângulo equilátero de lado a?
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Resposta
h = a·√3/2Ao dividir o triângulo equilátero por sua altura formam-se dois triângulos retângulos com cateto \(a/2\) e hipotenusa \(a\). Aplicando Pitágoras:
\( \left(\tfrac{a}{2}\right)^{2}+h^{2}=a^{2}\), portanto
\( h=\sqrt{a^{2}-\left(\tfrac{a}{2}\right)^{2}}=\sqrt{a^{2}-\tfrac{a^{2}}{4}}=\sqrt{\tfrac{3a^{2}}{4}}=\tfrac{a\sqrt{3}}{2}\).
Exemplo: para \(a=6\) m, temos
\( h=\tfrac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\approx 3\times1,732=5,196\) m.
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