Qual expressão algébrica representa a área do gnômon formado ao acrescentar a faixa de largura \(n\) a um quadrado construído com lados somando \(1+2+\dots+(n-1)\)?

\(2n\left(\frac{n(n-1)}{2}\right)+n^2\)

A soma dos lados menores é \(s=1+2+\dots+(n-1)=\dfrac{n(n-1)}{2}\), o gnômon é composto por dois retângulos de base \(n\) e altura \(s\), mais o quadrado de canto de lado \(n\), portanto a área é \(2n\cdot s+n^2\), que se simplifica para \(n^3\).

Exemplo:
Para \(n=4\):
\(s=1+2+3=\dfrac{4\cdot3}{2}=6\)
\(Área=2\cdot4\cdot6+4^2=48+16=64=4^3\)