Como calcular a altura de um trapézio conhecendo sua área e as bases, e como usar essa altura para obter o comprimento de um lado oblíquo que forma um triângulo retângulo com ela?

h = \(\dfrac{2A}{L_1+L_2}\).
Se a distância horizontal entre as extremidades for \(d=|L_1-L_2|\), o lado oblíquo vale \(\sqrt{d^2+h^2}\).

Explicação: para encontrar a altura, isole \(h\) na fórmula da área do trapézio, \(A=\dfrac{(L_1+L_2)\cdot h}{2}\), obtendo \(h=\dfrac{2A}{L_1+L_2}\).
Quando o lado oblíquo forma um triângulo retângulo com a altura, aplique o Teorema de Pitágoras, com catetas \(h\) e \(d\), obtendo \(c=\sqrt{d^2+h^2}\).

Exemplo:
Se \(L_1=18\), \(L_2=10\), \(A=84\):
\(h=\dfrac{2\cdot84}{18+10}=\dfrac{168}{28}=6\).
\(d=18-10=8\).
\(c=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10\).