Como determinar os lados de um retângulo a partir da área e da diferença entre os lados?

Substitua x = y + d em xy = A, resolva a quadrática para y, ache x, depois P = 2(x+y).

Explicação:
Seja A a área e d a diferença entre o maior e o menor lado, com x>y, então x = y + d e
\(y(y+d)=A\), ou \(y^2 + d\,y - A = 0\).
Resolva por fórmula quadrática, \(y = \dfrac{-d \pm \sqrt{d^2 + 4A}}{2}\), escolha a raiz positiva, encontre \(x=y+d\), e calcule o perímetro \(P=2(x+y)\).

Exemplo:
Se A=182 cm² e d=1 cm, então \(y(y+1)=182\Rightarrow y^2+y-182=0\).
\(\Delta=1^2+4\cdot182=729,\ \sqrt{\Delta}=27\).
\(y=\dfrac{-1+27}{2}=13,\ x=13+1=14\).
Perímetro: \(P=2(13+14)=2\cdot27=54\) cm.