Como usar a área e o perímetro para verificar se as duas dimensões de um retângulo são iguais?

Calcule \(x+y\) pelo perímetro e use \((x-y)^2=(x+y)^2-4xy\); se o resultado for 0, então \(x=y\).

Explicação:
Do perímetro obtém-se \(x+y\), da área obtém-se \(xy\), aplique a identidade algébrica \((x-y)^2=(x+y)^2-4xy\), se o valor for zero as dimensões coincidem, portanto o retângulo é um quadrado.

exemplo:
Se \(xy=36\) e \(2(x+y)=24\) então \(x+y=12\).
Calcule \((x-y)^2=12^2-4\cdot36=144-144=0\), logo \(x=y=6\).
A diagonal vale \(d=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt2\).