Como determinar os lados e o perímetro de um triângulo retângulo quando os catetos são proporcionais a dois números dados?

Use uma constante k: catetos = ak e bk; encontre k pela área \(A=\tfrac{1}{2}(ak)(bk)\), a hipotenusa é \(k\sqrt{a^2+b^2}\), e o perímetro é \(k\big(a+b+\sqrt{a^2+b^2}\big)\).

Exemplo:
Se os catetos são proporcionais a 5 e 12 e a área é 270 cm².
\( \tfrac{1}{2}(5k)(12k)=270 \Rightarrow 30k^2=270 \Rightarrow k^2=9 \Rightarrow k=3\).
Logo os lados valem \(5k=15\) cm, \(12k=36\) cm, hipotenusa \(13k=39\) cm.
Perímetro = \(15+36+39=90\) cm.