Como se obtém x quando os lados de um retângulo são expressos por expressões algébricas e a área é conhecida?

Forme a equação, expanda para obter uma quadrática, resolva-a e escolha a raiz que torna os lados positivos.

Passos:
1) Escrever \( (lado_1)(lado_2)=\text{área} \).
2) Expandir e rearranjar em \(ax^2+bx+c=0\).
3) Calcular \(\Delta=b^2-4ac\) e obter \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\).
4) Escolher a(s) raiz(es) que resultem em comprimentos positivos.

exemplo:
Se os lados são \(x+2\) e \(x+3\) e a área é 30, escrever
\( (x+2)(x+3)=30 \)
Expandindo: \(x^2+5x+6=30\), então \(x^2+5x-24=0\).
Discriminante: \(\Delta=5^2-4\cdot1\cdot(-24)=25+96=121\), \(\sqrt{\Delta}=11\).
Raízes: \(x=\dfrac{-5\pm11}{2}\), ou seja \(x=3\) e \(x=-8\).
Escolhe-se \(x=3\) porque \(x=-8\) tornaria lados negativos, verificação: \((3+2)(3+3)=5\cdot6=30\).