Como montar e resolver o sistema para determinar os lados de dois retângulos quando suas áreas são iguais, conhecendo as diferenças entre frentes e laterais e o perímetro de um del

Defina variáveis para os lados, iguale as áreas, substitua as relações das diferenças, use o perímetro para obter a soma de um par de lados e resolva o sistema linear resultante.

exemplo:

Sejam \(f_1,l_1\) os lados do retângulo A, e \(f_2,l_2\) os do retângulo B, com \(f_1=f_2+3\) e \(l_2=l_1+4\), áreas iguais \(\Rightarrow f_1l_1=f_2l_2\), perímetro de A igual a 48, logo \(f_1+l_1=24\).

Igualando áreas e substituindo \(f_2=f_1-3\), \(l_2=l_1+4\):
\(f_1l_1=(f_1-3)(l_1+4)\)
\(\Rightarrow f_1l_1=f_1l_1+4f_1-3l_1-12\)
\(\Rightarrow 4f_1-3l_1=12\).

Resolva o sistema:
\(4f_1-3l_1=12\)
\(f_1+l_1=24\)
Multiplicando a segunda por 3 e somando, \(7f_1=84\), então \(f_1=12\), \(l_1=12\).

Assim \(f_2=9\), \(l_2=16\), e o maior lado entre todos é 16.