Flashcard FC452202
Como se relacionam as áreas de triângulos semelhantes e como aplicar essa relação para determinar áreas de partes que compõem um triângulo maior?
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2023
Como se relacionam as áreas de triângulos semelhantes e como aplicar essa relação para determinar áreas de partes que compõem um triângulo maior?
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Resposta
Áreas de triângulos semelhantes são proporcionais ao quadrado da razão linear, e a área de uma parte é obtida subtraindo as outras áreas da área do todo.Se a razão linear entre triângulos semelhante é \(k\), então \(A_{1}/A_{2}=k^{2}\). Em uma figura composta, escreva uma equação somando as áreas das partes igual à área do triângulo maior, use a razão de semelhança para relacionar áreas e resolva para a parte desconhecida.
Exemplo: Triângulo menor semelhante ao maior com razão linear \(2:5\), área do menor \(8\ \text{cm}^2\).
Área do maior: \(A_{maior}=8\cdot\left(\dfrac{5}{2}\right)^{2}=8\cdot\dfrac{25}{4}=50\ \text{cm}^2\).
Se o triângulo maior é formado pelo triângulo menor mais uma região adicional, área dessa região = \(50-8=42\ \text{cm}^2\).
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