Como determinar as dimensões de um retângulo conhecendo sua área e seu perímetro?

Resolver o sistema \(L+W=\tfrac{P}{2}\) e \(LW=A\), formar a quadrática \(L^2-\big(\tfrac{P}{2}\big)L+A=0\) e calcular as raízes.

Explicação:
Seja \(S=\tfrac{P}{2}\), então \(L+W=S\) e \(LW=A\). Substitua \(W=S-L\) em \(LW\) para obter \(L^2-SL+A=0\), calcule \(\Delta=S^2-4A\) e ache \(L=\dfrac{S\pm\sqrt{\Delta}}{2}\), depois \(W=S-L\).

Exemplo:
Suponha \(A=216\) m² e \(P=60\) m.
\(S=\tfrac{P}{2}=30\).
Equação: \(L^2-30L+216=0\).
\(\Delta=30^2-4\cdot216=900-864=36\), \(\sqrt{\Delta}=6\).
\(L=\dfrac{30\pm6}{2}\Rightarrow L=18\) ou \(L=12\).
Assim as dimensões são \(12\) m e \(18\) m, verificação: \(12\cdot18=216\), \(2(12+18)=60\).