Flashcard FC452208
Ao ligar os pontos médios dos lados de um quadrado para formar outro quadrado, qual é a razão entre os comprimentos dos lados sucessivos?
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2023
Ao ligar os pontos médios dos lados de um quadrado para formar outro quadrado, qual é a razão entre os comprimentos dos lados sucessivos?
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Resposta
\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)Ao ligar pontos médios adjacentes, obtém-se um triângulo retângulo com catetos \(l/2\), portanto o lado do quadrado formado é \(l_1=\sqrt{\left(\dfrac{l}{2}\right)^2+\left(\dfrac{l}{2}\right)^2}=\dfrac{l\sqrt2}{2}\).
Logo a razão entre lados sucessivos é \(q=\dfrac{l_1}{l}=\dfrac{\sqrt2}{2}\), valor independente de \(l\).
Exemplo:
Se \(l=10\), então \(l_1=10\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=5\sqrt2\approx7{,}071\).
O próximo é \(l_2=10\cdot\left(\dfrac{\sqrt2}{2}\right)^2=5\).
Em geral, \(l_n=l\left(\dfrac{\sqrt2}{2}\right)^n\).
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