Se a altura de um retângulo é k vezes a base e a área é numericamente igual ao perímetro, como expressar a base em função de k?

\(b=\dfrac{2(1+k)}{k}\)

Derivação:
Se \(h=k\,b\), então \(A=b\cdot h=k\,b^2\) e \(P=2(b+h)=2(1+k)b\). Igualando, \(k\,b^2=2(1+k)b\).
Temos \(b\big(k\,b-2(1+k)\big)=0\), desprezando \(b=0\), vem \(b=\dfrac{2(1+k)}{k}\).

Exemplo:
Se \(k=3\) (altura tripla da base):
\(h=3b\), \(A=3b^2\), \(P=2(1+3)b=8b\).
Igualando, \(3b^2=8b\Rightarrow b(3b-8)=0\Rightarrow b=\dfrac{8}{3}\approx2{,}67\).