Flashcard FC452222
Em um quadrado, se em cada vértice for removido um triângulo isósceles retângulo com cateto x, qual é a relação entre x, o lado do octógono s e o lado a do quadrado?
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2023
Em um quadrado, se em cada vértice for removido um triângulo isósceles retângulo com cateto x, qual é a relação entre x, o lado do octógono s e o lado a do quadrado?
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Resposta
s = a(\sqrt{2}-1)Explicação:
Ao remover triângulos isósceles retos com cateto \(x\), a hipotenusa desses triângulos, que é o lado do octógono, vale \(s = x\sqrt2\).
Percorrendo um lado do quadrado de lado \(a\) temos \(2x + s = a\).
Substituindo \(s\) vem \(2x + x\sqrt2 = a\), logo \(x = \dfrac{a}{2+\sqrt2}\).
Portanto \(s = x\sqrt2 = \dfrac{a\sqrt2}{2+\sqrt2} = a(\sqrt2 -1)\).
Exemplo:
Se \(a=20\), então \(s = 20(\sqrt2 -1)\).
Calculando, \(s \approx 20(1.41421356-1)=20(0.41421356)\approx 8.2843\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450954
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