Flashcard FC452223
Se dois triângulos equiláteros têm razão entre os lados igual a r, qual é a razão entre suas áreas?
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2022
Se dois triângulos equiláteros têm razão entre os lados igual a r, qual é a razão entre suas áreas?
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Resposta
r^2Explicação:
Para triângulos equiláteros a área é \(A=\dfrac{\sqrt3}{4}s^2\). Se os lados têm razão \(r\), substituindo vem \( \dfrac{\frac{\sqrt3}{4}(r s)^2}{\frac{\sqrt3}{4}s^2}=r^2\).
Exemplo:
Considere triângulos equiláteros de lados 4 e 10, então \(r=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\).
Usando \(A=\dfrac{\sqrt3}{4}s^2\):
\(A_1=\dfrac{\sqrt3}{4}\cdot4^2=4\sqrt3\), \(A_2=\dfrac{\sqrt3}{4}\cdot10^2=25\sqrt3\).
A razão entre as áreas é \(\dfrac{A_1}{A_2}=\dfrac{4\sqrt3}{25\sqrt3}=\dfrac{4}{25}=\left(\dfrac{2}{5}\right)^2=r^2\).
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