Flashcard FC452224
Se dois polígonos regulares são semelhantes, qual é a relação entre a razão de suas áreas e a razão de seus lados?
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2024
Se dois polígonos regulares são semelhantes, qual é a relação entre a razão de suas áreas e a razão de seus lados?
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Resposta
A razão entre as áreas é o quadrado da razão entre os lados: \(\dfrac{A_2}{A_1}=\left(\dfrac{l_2}{l_1}\right)^2\).Explicação e exemplo:
Em polígonos semelhantes, as medidas lineares são proporcionais, por isso as áreas se relacionam pelo quadrado dessa razão. Assim, conhecendo \(\dfrac{A_2}{A_1}\), obtém-se \(\dfrac{l_2}{l_1}=\sqrt{\dfrac{A_2}{A_1}}\).
Exemplo: dois quadrados com lados \(l_1=4\) cm e \(l_2=10\) cm
\(A_1=l_1^2=4^2=16\ \text{cm}^2\),
\(A_2=l_2^2=10^2=100\ \text{cm}^2\),
\(\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{100}{16}=\left(\dfrac{10}{4}\right)^2=\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\),
logo \(\dfrac{l_2}{l_1}=\sqrt{\dfrac{A_2}{A_1}}=\dfrac{5}{2}\).
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