Se a razão entre as arestas de dois cubos é r, qual a razão entre seus volumes?

A razão entre os volumes é \(r^3\).

Explicação, se a razão entre arestas é \(r=\dfrac{a_1}{a_2}\), como o volume do cubo varia com o cubo da aresta, tem-se \( \dfrac{V_1}{V_2}=\left(\dfrac{a_1}{a_2}\right)^3=r^3\).

Exemplo:
Considere cubos com arestas 12 cm e 20 cm, então \(r=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\).
A razão dos volumes é \( \left(\dfrac{3}{5}\right)^3=\dfrac{27}{125}\).
Se o transporte do menor custa R$ 81,00, o do maior custa \(81\cdot\dfrac{125}{27}=\dfrac{10125}{27}=375\), ou seja R$ 375,00.