Se comprimento e resistividade forem iguais, como se relacionam as resistências de dois condutores em função das áreas das secções transversais?

R é inversamente proporcional à área, logo \( \dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{A_2}{A_1}\).

Partindo de \(R=\dfrac{\rho L}{A}\), com \(\rho\) e \(L\) iguais, obtém-se \(R\propto\dfrac{1}{A}\), portanto a razão entre resistências inverte a razão entre áreas, \( \dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{A_2}{A_1}\).

Exemplo: considere um condutor de secção quadrada com lado \(s=2\ \text{cm}\), e outro circular com raio \(r=3\ \text{cm}\).
Área do quadrado: \(A_{\text{q}}=s^2=2^2=4\ \text{cm}^2\).
Área do círculo: \(A_{\text{c}}=\pi r^2=\pi\cdot 3^2=9\pi\ \text{cm}^2\).
Razão das resistências: \( \dfrac{R_{\text{q}}}{R_{\text{c}}}=\dfrac{A_{\text{c}}}{A_{\text{q}}}=\dfrac{9\pi}{4}\approx 7{,}07\).
Assim, o quadrado tem resistência cerca de \(7{,}07\) vezes a do círculo, supondo mesmo comprimento e resistividade.