Flashcard FC452237
Se o raio de um círculo é multiplicado por k, qual a razão entre as áreas dos círculos?
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2022
Se o raio de um círculo é multiplicado por k, qual a razão entre as áreas dos círculos?
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Resposta
A razão é \(k^2\).Como a área do círculo é \(A=\pi r^2\), se o novo raio é \(r'=kr\), então \(A'=\pi (kr)^2=k^2\pi r^2=k^2A\). Logo \(A'/A=k^2\).
Exemplo:
Um círculo tem raio 4 cm, outro tem raio 12 cm, aqui \(k=3\).
\(A=\pi\cdot 4^2=16\pi\), \(A'=\pi\cdot 12^2=144\pi\).
\(A'/A=\dfrac{144\pi}{16\pi}=9=3^2\).
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