Flashcard FC452238
Se duas circunferências tangenciam-se externamente, qual a relação entre a distância entre seus centros e seus raios?
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2024
Se duas circunferências tangenciam-se externamente, qual a relação entre a distância entre seus centros e seus raios?
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Resposta
Relação: a distância entre os centros é igual à soma dos raios, \(d=R_1+R_2\).Explicação:
Em problemas geométricos pode-se calcular a distância euclidiana entre as coordenadas dos centros e igualá‑la à soma dos raios para obter a relação desejada ou resolver para uma incógnita.
Exemplo:
Considere uma circunferência maior de raio \(R=5\) com centro em \((5,5)\) e uma menor, de raio \(s\), cujo centro está no canto interno oposto, em \((10-s,s)\).
Distância entre centros: \(\sqrt{(5-(10-s))^2+(5-s)^2}=\sqrt{2(5-s)^2}=(5-s)\sqrt2\).
Como tangenciam-se externamente, \((5-s)\sqrt2=5+s\).
Resolvendo: \(5+s=(5-s)\sqrt2\Rightarrow s(\sqrt2+1)=5(\sqrt2-1)\Rightarrow s=5(\sqrt2-1)^2\).
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Veja como foi cobrado:
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