Flashcard FC452240
Qual a relação entre o raio R da circunferência circunscrita a um triângulo equilátero e o lado l do triângulo?
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2023
Qual a relação entre o raio R da circunferência circunscrita a um triângulo equilátero e o lado l do triângulo?
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Resposta
\(l = R\sqrt{3}\)Explicação:
Partindo de \(R=\tfrac{2}{3}h\) e \(h=\tfrac{l\sqrt3}{2}\), temos \(R=\dfrac{l}{\sqrt3}\), portanto \(l=R\sqrt3\).
Área do triângulo equilátero, \(A=\dfrac{l^2\sqrt3}{4}\). Substituindo \(l=R\sqrt3\), obtém-se \(A=\dfrac{3R^2\sqrt3}{4}\).
Exemplo:
Se \(R=2\) m, então \(l=2\sqrt3\) m.
Área: \(A=\dfrac{(2\sqrt3)^2\sqrt3}{4}=\dfrac{12\sqrt3}{4}=3\sqrt3\) m², aproximadamente \(5{,}196\) m².
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