Flashcard FC452241
Como encontrar o valor de \(a>0\) quando igualamos o perímetro de um quadrado e a área de um triângulo equilátero, ambos expressos em função de \(a\)?
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2025
Como encontrar o valor de \(a>0\) quando igualamos o perímetro de um quadrado e a área de um triângulo equilátero, ambos expressos em função de \(a\)?
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Resposta
Iguale as fórmulas e resolva, divida por \(a>0\) para reduzir a equação, e isole \(a\).Explicação
Perímetro do quadrado: \(4a\), área do triângulo equilátero: \(\dfrac{a^2\sqrt3}{4}\).
Igualando, \(4a=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}\). Como \(a>0\), divide-se por \(a\) para obter uma equação linear em \(a\), resolvendo em seguida por operações algébricas simples.
Exemplo:
Suponha que o perímetro do quadrado seja igual ao dobro da área do triângulo equilátero, então
\(4a=2\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{4}=\dfrac{a^2\sqrt3}{2}\).
Dividindo por \(a>0\): \(4=\dfrac{a\sqrt3}{2}\).
Multiplicando por 2: \(8=a\sqrt3\).
Portanto \(a=\dfrac{8}{\sqrt3}=\dfrac{8\sqrt3}{3}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450973
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