Como calcular a área de um losango usando as diagonais e como expressar uma diagonal em função de um segmento b quando o ângulo entre segmentos é 60°?

Área = (d1·d2)/2. Se dois segmentos b formam 60°, a diagonal obtida pelas projeções é \(2b\sin60=b\sqrt{3}\).

Explicação:
Para um losango a área é dada por \(A=\dfrac{d_1d_2}{2}\).
Quando dois segmentos de comprimento \(b\) formam ângulo de \(60^\circ\), a componente perpendicular vale \(b\sin60=b\frac{\sqrt{3}}{2}\), então a diagonal que junta as duas projeções é \(2b\sin60=b\sqrt{3}\).
Portanto, se uma diagonal for \(d_1=a\) e a outra for \(d_2=b\sqrt{3}\), tem-se \(A=\dfrac{a\cdot b\sqrt{3}}{2}\).

Exemplo:
Considere \(d_1=12\) cm e segmentos \(b=5\) cm que formam \(60^\circ\).
Temos \(d_2=2\cdot5\sin60=5\sqrt{3}\).
Logo \(A=\dfrac{12\cdot5\sqrt{3}}{2}=30\sqrt{3}\approx30\cdot1{,}7=51\) cm².