Flashcard FC452248
Como se obtém a diagonal espacial de um cubo a partir do volume V?
Geometria Espacial
Instituto Verbena · 2024
Como se obtém a diagonal espacial de um cubo a partir do volume V?
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Resposta
Calcule a aresta \(a=\sqrt[3]{V}\), depois a diagonal \(D=a\sqrt{3}\).Do volume \(V=a^3\) vem \(a=\sqrt[3]{V}\). A diagonal de uma face é \(a\sqrt{2}\), aplicando o teorema de Pitágoras entre essa diagonal e a aresta perpendicular, tem-se \(D=\sqrt{(a\sqrt{2})^2+a^2}=\sqrt{3a^2}=a\sqrt{3}\).
Exemplo: Se \(V=125\ \text{m}^3\), então \(a=\sqrt[3]{125}=5\ \text{m}\), logo \(D=5\sqrt{3}\ \text{m}\).
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Veja como foi cobrado:
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