Flashcard FC452250
Qual a relação entre o raio da esfera R, o raio da base r e a altura h de um cilindro circular inscrito numa esfera?
Geometria Espacial
Instituto Verbena · 2024
Qual a relação entre o raio da esfera R, o raio da base r e a altura h de um cilindro circular inscrito numa esfera?
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Resposta
r^2 = R^2 - (h/2)^2Explicação:
Do triângulo reto entre o centro da esfera, o centro da base do cilindro e um ponto da circunferência da base, obtém-se \(R^2 = r^2 + (h/2)^2\), logo \(r^2 = R^2 - (h/2)^2\).
O volume do cilindro é \(V_c=\pi r^2 h\) e o da esfera é \(V_e=\tfrac{4\pi R^3}{3}\).
Exemplo prático:
Se \(R=10\) e \(h=12\), então \(h/2=6\), \(r^2=10^2-6^2=100-36=64\), \(r=8\).
Logo \(V_c=\pi\cdot64\cdot12=768\pi\), \(V_e=\tfrac{4\pi\cdot10^3}{3}=\tfrac{4000\pi}{3}\).
A razão é \(\dfrac{V_c}{V_e}=\dfrac{768\pi}{4000\pi/3}=\dfrac{768\cdot3}{4000}=\dfrac{2304}{4000}=\dfrac{72}{125}\approx0{,}576\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Espacial: Cubos e Paralelepípedos
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450982
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