Qual a condição envolvendo a aresta a de um quadrado e o diâmetro D de um círculo que garante que o quadrado não passe pelo círculo?

\(a\sqrt{2}>D\)

A diagonal do quadrado é \(a\sqrt{2}\), portanto para não passar pelo círculo é necessário que \(a\sqrt{2}\) seja maior que o diâmetro \(D\). Assim \(a>\dfrac{D}{\sqrt{2}}=\dfrac{D\sqrt{2}}{2}\).

exemplo:
Se o círculo tem perímetro \(C=31{,}4\) cm, então \(r=\dfrac{C}{2\pi}=\dfrac{31{,}4}{2\cdot 3{,}14}=5\) cm, logo \(D=10\) cm.
Assim \(a>\dfrac{10}{\sqrt{2}}=\dfrac{10\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}\approx 7{,}07\) cm, ou seja a aresta deve ser maior que \(5\sqrt{2}\) cm.