Flashcard FC452262
Como se aplica a fórmula de Euler V - A + F = 2 para determinar o número de vértices de um poliedro conhecendo o número de faces e arestas?
Geometria Espacial
Instituto Verbena · 2024
Como se aplica a fórmula de Euler V - A + F = 2 para determinar o número de vértices de um poliedro conhecendo o número de faces e arestas?
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Resposta
V = 2 + A - FExplicação:
Para usar Euler, some as faces para obter \(F\).
Se só soubermos os tipos de faces, conte as incidências aresta‑face, some os lados de cada face e divida por 2 para obter \(A\), porque cada aresta pertence a duas faces.
Substitua em \(V - A + F = 2\) e resolva para \(V\), obtendo \(V = 2 + A - F\).
Exemplo:
Considere um poliedro com 4 faces quadrangulares e 8 faces triangulares.
\(F = 4 + 8 = 12\)
Contagem de incidências: \(4\cdot4 + 8\cdot3 = 16 + 24 = 40\)
Assim \(A = 40/2 = 20\)
Logo \(V = 2 + 20 - 12 = 10\)
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