Se as dimensões lineares de um sólido são multiplicadas por um fator k, como varia o volume?

Variação: O volume é multiplicado por \(k^3\), logo \(V_{novo}=k^3V_{antigo}\).

Explicação: Se cada dimensão linear sofre fator \(k\), o volume, produto dessas três dimensões, sofre fator \(k\cdot k\cdot k=k^3\), portanto a razão entre volumes é \(V_{novo}/V_{antigo}=k^3\).

exemplo: Tenha um paralelepípedo de dimensões \(1\times2\times3\), volume \(V=1\cdot2\cdot3=6\). Aplicando \(k=3\), novas dimensões \(3\times6\times9\), novo volume \(V'=3\cdot6\cdot9=162\). Note que \(V'=3^3\cdot6=27\cdot6\).