Se uma esfera de raio r está inscrita em um cilindro circular reto, quais são o raio e a altura do cilindro em função de r?

Raio = r, altura = 2r.

Explicação:
Uma esfera inscrita toca a base e a tampa do cilindro, logo a altura do cilindro é o diâmetro da esfera, \(h=2r\), e o raio da base do cilindro coincide com o raio da esfera, \(R_{\text{cil}}=r\).
Assim, \(V_c=\pi r^2\cdot 2r=2\pi r^3\) e \(V_e=\dfrac{4\pi r^3}{3}\), logo \(\dfrac{V_c}{V_e}=\dfrac{3}{2}\).

Exemplo:
Se \(r=3\ \text{cm}\), então \(h=6\ \text{cm}\).
\(V_c=\pi\cdot 3^2\cdot 6=\pi\cdot 9\cdot 6=54\pi\ \text{cm}^3\).
\(V_e=\dfrac{4\pi\cdot 3^3}{3}=\dfrac{4\pi\cdot 27}{3}=36\pi\ \text{cm}^3\).
\(\dfrac{V_c}{V_e}=\dfrac{54\pi}{36\pi}=\dfrac{3}{2}\), portanto \(V_c=\dfrac{3}{2}V_e\).