Flashcard FC452272
Se volumes de um cilindro e de uma esfera são iguais e \(R=k\cdot r\), como expressar \(h\) em função de \(r\) e \(k\)?
Geometria Espacial
Instituto Verbena · 2024
Se volumes de um cilindro e de uma esfera são iguais e \(R=k\cdot r\), como expressar \(h\) em função de \(r\) e \(k\)?
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Resposta
h = \(\dfrac{4}{3}k^3 r\)Explicação:
Equilibrando volumes, \( \pi r^2 h = \dfrac{4\pi}{3}(k r)^3\).
Cancelando \(\pi r^2\), obtém-se \(h=\dfrac{4}{3}k^3 r\).
Exemplo:
Se \(k=2\) e \(r=3\) cm, então \(h=\dfrac{4}{3}\cdot2^3\cdot3=\dfrac{4}{3}\cdot8\cdot3=32\) cm.
Verificação: \(V_c=\pi r^2 h=\pi\cdot3^2\cdot32=288\pi\), \(V_e=\dfrac{4\pi}{3}R^3=\dfrac{4\pi}{3}\cdot6^3=\dfrac{4\pi}{3}\cdot216=288\pi\).
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