Como calcular a área lateral de um paralelepípedo reto conhecendo comprimento, largura da base e a diagonal espacial?

Resposta

Calcule a diagonal da base \(d=\sqrt{a^2+b^2}\), obtenha a altura por \(h=\sqrt{D^2-d^2}\) e então \(L=2(a+b)\,h\).

Exemplo:
Se a base tem comprimento \(a=3\) cm e largura \(b=4\) cm, e a diagonal espacial é \(D=10\) cm:
Calcule a diagonal da base: \(d=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=5\) cm
Encontre a altura: \(h=\sqrt{D^2-d^2}=\sqrt{10^2-5^2}=\sqrt{100-25}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) cm
Perímetro da base: \(2(a+b)=2(3+4)=14\) cm
Área lateral: \(L=2(a+b)h=14\cdot 5\sqrt{3}=70\sqrt{3}\) cm\(^{2}\)