Flashcard FC452280
Pela semelhança de triângulos, como expressar o raio r de uma seção transversal de um cone reto de raio R e altura H em função da altura h medida desde a base, e qual a área da cor
Geometria Espacial
Instituto Verbena · 2024
Pela semelhança de triângulos, como expressar o raio r de uma seção transversal de um cone reto de raio R e altura H em função da altura h medida desde a base, e qual a área da coroa circular entre raios R e r?
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Resposta
r = \(\dfrac{hR}{H}\), área = \(\pi(R^2-r^2)=\pi R^2\left(1-\dfrac{h^2}{H^2}\right)\).Explicação:
Pela semelhança entre o triângulo gerador do cone e o triângulo que determina a seção a uma altura h, tem-se \(\dfrac{R}{H}=\dfrac{r}{h}\), portanto \(r=\dfrac{hR}{H}\).
A região entre dois círculos de raios R e r é uma coroa circular cuja área é \(\pi(R^2-r^2)\). Substituindo r surge \(\pi\!\left(R^2-\dfrac{h^2R^2}{H^2}\right)=\pi R^2\!\left(1-\dfrac{h^2}{H^2}\right)\).
Exemplo:
Seja \(R=10\), \(H=15\), \(h=9\).
Calcula-se \(r=\dfrac{hR}{H}=\dfrac{9\cdot10}{15}=6\).
Área da coroa \(=\pi(10^2-6^2)=\pi(100-36)=64\pi\).
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Veja como foi cobrado:
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