Flashcard FC452283
Se dois cilindros têm a mesma altura e o segundo tem k vezes o volume do primeiro, qual a relação entre seus raios?
Geometria Espacial
Instituto Verbena · 2023
Se dois cilindros têm a mesma altura e o segundo tem k vezes o volume do primeiro, qual a relação entre seus raios?
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Resposta
r₂ = √k · r₁Derivação:
\(V=\pi r^2 h\). Igualando volumes, \( \pi r_2^2 h = k\,\pi r_1^2 h\). Cancelam \(\pi\) e \(h\), fica \(r_2^2 = k\,r_1^2\), portanto \(r_2 = \sqrt{k}\,r_1\).
exemplo:
Se \(k=1{,}44\), então \(r_2=\sqrt{1{,}44}\,r_1=1{,}2\,r_1\). Se \(r_1=5\) cm, \(r_2=1{,}2\times5=6\) cm.
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