Flashcard FC452286
Qual é o produto das raízes da equação quadrática ax^2+bx+c=0 e como esse valor é usado na fórmula do volume de um cilindro?
Geometria Espacial
Instituto Verbena · 2023
Qual é o produto das raízes da equação quadrática ax^2+bx+c=0 e como esse valor é usado na fórmula do volume de um cilindro?
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Resposta
c/a é o produto das raízes; se esse produto for o raio r, usa-se \(V=\pi r^2 h\).Explicação:
Pelas relações de Viète, para \(ax^2+bx+c=0\) vale \(x_1x_2=\dfrac{c}{a}\).
Se definirmos \(r=x_1x_2=\dfrac{c}{a}\), o volume do cilindro é \(V=\pi r^2 h=\pi\left(\dfrac{c}{a}\right)^2 h\).
Exemplo:
Para \(x^2-4x+5=0\) temos \(r=\dfrac{5}{1}=5\) m; com \(h=10\) m e \(\pi=3\):
\(V=3\cdot 5^2\cdot 10=3\cdot25\cdot10=750\ \text{m}^3\).
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