Flashcard FC452291
Como encontrar H em função de R e r para que um cone circular reto e uma esfera tenham volumes iguais?
Geometria Espacial
Instituto Verbena · 2023
Como encontrar H em função de R e r para que um cone circular reto e uma esfera tenham volumes iguais?
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Resposta
H = \(\dfrac{4r^3}{R^2}\)Explicação:
Igualando \(V_{cone}=\dfrac{\pi R^2 H}{3}\) a \(V_{esfera}=\dfrac{4\pi r^3}{3}\), simplifica-se \(\pi\) e \(3\) e obtém-se \(R^2H=4r^3\), isolando H vem \(H=\dfrac{4r^3}{R^2}\).
Exemplo:
Se \(r=3\) cm e \(R=4\) cm, então \(H=\dfrac{4\cdot 3^3}{4^2}=\dfrac{4\cdot27}{16}=\dfrac{108}{16}=6{,}75\) cm.
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