Flashcard FC452302
Qual é a relação métrica entre o raio da esfera R, a altura h e o raio da base r de um cone circular reto inscrito na esfera?
Geometria Espacial
Instituto Verbena · 2022
Qual é a relação métrica entre o raio da esfera R, a altura h e o raio da base r de um cone circular reto inscrito na esfera?
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Resposta
(h - R)^2 + r^2 = R^2Explicação:
Considere o centro da esfera O, o centro da base do cone C e um ponto P da circunferência da base. Tem-se \(OP=R\), \(CP=r\) e \(OC=R-h\). Pelo Teorema de Pitágoras, \(OP^2=OC^2+CP^2\), daí \(R^2=(R-h)^2+r^2\), que equivale a \((h-R)^2+r^2=R^2\).
Exemplo:
Se \(R=5\) e \(h=3\), então \( (3-5)^2 + r^2 = 5^2\).
Logo \(4 + r^2 = 25\), assim \(r^2 = 21\) e \(r=\sqrt{21}\).
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