Flashcard FC452304
Qual identidade algébrica relaciona \(a^2+b^2+c^2\) e \(ab+ac+bc\) com \((a+b+c)^2\)?
Geometria Espacial
Instituto Verbena · 2022
Qual identidade algébrica relaciona \(a^2+b^2+c^2\) e \(ab+ac+bc\) com \((a+b+c)^2\)?
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Resposta
(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 2(ab+ac+bc)Aplicando a expansão, obtemos \( (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc) \), portanto conhecendo \(a^2+b^2+c^2\) e \(ab+ac+bc\), temos \(a+b+c=\sqrt{a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)}\).
Exemplo: suponha \(a^2+b^2+c^2=98\) e \(ab+ac+bc=49\).
Então \( (a+b+c)^2=98+2\cdot49=196\), logo \(a+b+c=\sqrt{196}=14\).
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