Flashcard FC452308
Como verificar se duas retas no espaço são ortogonais a partir de seus vetores diretores?
Geometria Analítica
Instituto Verbena · 2025
Como verificar se duas retas no espaço são ortogonais a partir de seus vetores diretores?
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Resposta
Calcule o produto escalar dos vetores diretores; se for zero, são ortogonais (ângulo de 90°).Para aplicar, extraia os vetores diretores das formas paramétricas, por exemplo se \( \vec{r}=(x_0+at,y_0+bt,z_0+ct)\) então \( \vec{u}=\langle a,b,c\rangle\). Calcule \( \vec{u}\cdot\vec{v}=u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3\), se o produto for 0 então \(\cos\theta=0\) e \(\theta=90^\circ\).
Exemplo:
\( \vec{u}=\langle1,2,-1\rangle,\ \vec{v}=\langle2,-1,0\rangle\)
\( \vec{u}\cdot\vec{v}=1\cdot2+2\cdot(-1)+(-1)\cdot0=0\), portanto as retas são ortogonais e o menor ângulo entre elas é \(90^\circ\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/451040
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