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Flashcard FC452309

Como resolver um sistema linear 2x2 por substituição para encontrar a interseção das retas?

Geometria Analítica

Instituto Verbena · 2024

De acordo com o assunto Matemática: Geometria Analítica, responda:

Como resolver um sistema linear 2x2 por substituição para encontrar a interseção das retas?
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Resposta

Isolar uma variável em uma equação, substituir na outra e resolver para obter o par ordenado (x,y).

Passos:
1. Isolar uma variável em uma das equações.
2. Substituir essa expressão na outra equação.
3. Resolver a equação resultante para a variável restante.
4. Substituir de volta para encontrar a outra variável, o par (x,y) é a interseção.

Exemplo:
Resolver \(2x - y = 1\) e \(x + 3y = 8\).
Isolar \(y\) na primeira: \(y=2x-1\).
Substituir na segunda: \(x+3(2x-1)=8\) ⇒ \(x+6x-3=8\) ⇒ \(7x=11\) ⇒ \(x=\dfrac{11}{7}\).
Voltar em \(y\): \(y=2\left(\dfrac{11}{7}\right)-1=\dfrac{22-7}{7}=\dfrac{15}{7}\).
Interseção em \(\left(\dfrac{11}{7},\dfrac{15}{7}\right)\), ambos positivos, ponto no primeiro quadrante.





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