Flashcard FC452309
Como resolver um sistema linear 2x2 por substituição para encontrar a interseção das retas?
Geometria Analítica
Instituto Verbena · 2024
Como resolver um sistema linear 2x2 por substituição para encontrar a interseção das retas?
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Resposta
Isolar uma variável em uma equação, substituir na outra e resolver para obter o par ordenado (x,y).
Passos:
1. Isolar uma variável em uma das equações.
2. Substituir essa expressão na outra equação.
3. Resolver a equação resultante para a variável restante.
4. Substituir de volta para encontrar a outra variável, o par (x,y) é a interseção.
Exemplo:
Resolver \(2x - y = 1\) e \(x + 3y = 8\).
Isolar \(y\) na primeira: \(y=2x-1\).
Substituir na segunda: \(x+3(2x-1)=8\) ⇒ \(x+6x-3=8\) ⇒ \(7x=11\) ⇒ \(x=\dfrac{11}{7}\).
Voltar em \(y\): \(y=2\left(\dfrac{11}{7}\right)-1=\dfrac{22-7}{7}=\dfrac{15}{7}\).
Interseção em \(\left(\dfrac{11}{7},\dfrac{15}{7}\right)\), ambos positivos, ponto no primeiro quadrante.
Passos:
1. Isolar uma variável em uma das equações.
2. Substituir essa expressão na outra equação.
3. Resolver a equação resultante para a variável restante.
4. Substituir de volta para encontrar a outra variável, o par (x,y) é a interseção.
Exemplo:
Resolver \(2x - y = 1\) e \(x + 3y = 8\).
Isolar \(y\) na primeira: \(y=2x-1\).
Substituir na segunda: \(x+3(2x-1)=8\) ⇒ \(x+6x-3=8\) ⇒ \(7x=11\) ⇒ \(x=\dfrac{11}{7}\).
Voltar em \(y\): \(y=2\left(\dfrac{11}{7}\right)-1=\dfrac{22-7}{7}=\dfrac{15}{7}\).
Interseção em \(\left(\dfrac{11}{7},\dfrac{15}{7}\right)\), ambos positivos, ponto no primeiro quadrante.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/451041
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