Como se obtém a base e a altura de um triângulo formado pelas interseções de duas retas com coeficientes angulares +1 e -1 e o eixo x?

Base = a+b, altura = (a+b)/2, área = (a+b)^2/4.

Explicação:
As retas têm formas \(y=x+a\) e \(y=-x+b\).
Os zeros no eixo x são \(x=-a\) e \(x=b\), portanto a base vale \(b-(-a)=a+b\).
A interseção resolve \(x+a=-x+b\), dando \(y=(a+b)/2\), que é a altura relativa à base.
Aplicando área \(=\dfrac{\text{base}\times\text{altura}}{2}=\dfrac{(a+b)\cdot\frac{a+b}{2}}{2}=\dfrac{(a+b)^2}{4}\).

Exemplo:
Se \(a=1\) e \(b=5\):
base \(=1+5=6\), altura \(=(1+5)/2=3\).
Área \(=\dfrac{6\cdot 3}{2}=9\), que também resulta de \(\dfrac{(1+5)^2}{4}=\dfrac{36}{4}=9\).