Como se calcula a área do triângulo formado pelos gráficos de y = |x| e y = k, com k > 0?

A = k^2.

Para obtermos a área, igualamos \(k=|x|\), daí \(x=\pm k\), os pontos de interseção são \(( -k,k)\) e \((k,k)\).
Assim, a base do triângulo é \(2k\) e a altura é \(k\), e
\(A=\dfrac{\text{base}\times\text{altura}}{2}=\dfrac{2k\cdot k}{2}=k^2\).

Exemplo: tome \(k=3\).
Interseções: \(( -3,3)\) e \((3,3)\).
Base \(=2\cdot3=6\), altura \(=3\).
Área \(A=\dfrac{6\cdot3}{2}=9\), que coincide com \(k^2=3^2=9\).