Flashcard FC452316
Como determinar quantos pontos com coordenadas inteiras existem em um segmento entre dois pontos de coordenadas inteiras?
Geometria Analítica
Instituto Verbena · 2024
Como determinar quantos pontos com coordenadas inteiras existem em um segmento entre dois pontos de coordenadas inteiras?
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Resposta
\(\gcd(|\Delta x|,|\Delta y|)+1\)Sejam \(\Delta x=x_2-x_1\) e \(\Delta y=y_2-y_1\). Calcule \(g=\gcd(|\Delta x|,|\Delta y|)\).
O segmento contém exatamente \(g+1\) pontos de coordenadas inteiras, porque o vetor passo é \(\left(\tfrac{\Delta x}{g},\tfrac{\Delta y}{g}\right)\), e os pontos inteiros são obtidos para \(k=0,\dots,g\).
Exemplo:
Considere \((1,2)\) e \((10,8)\).
\(\Delta x=9,\ \Delta y=6,\ \gcd(9,6)=3\), portanto \(3+1=4\) pontos.
Vetor passo \(\left(\tfrac{9}{3},\tfrac{6}{3}\right)=(3,2)\), pontos: \((1,2),(4,4),(7,6),(10,8)\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/451048
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