Flashcard FC452318
Qual é a fórmula que relaciona o cosseno do ângulo entre dois vetores com o produto escalar e as normas?
Geometria Analítica
Instituto Verbena · 2024
Qual é a fórmula que relaciona o cosseno do ângulo entre dois vetores com o produto escalar e as normas?
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Resposta
\( \cos\theta=\dfrac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{|\vec{u}||\vec{v}|}\)Calcule o produto escalar \( \vec{u}\cdot\vec{v}\), calcule as normas \( |\vec{u}|\) e \( |\vec{v}|\), e substitua na fórmula acima.
Exemplo:
Se \( \vec{a}=(1,2,-1)\) e \( \vec{b}=(2,0,3)\):
\( \vec{a}\cdot\vec{b}=1\cdot2+2\cdot0+(-1)\cdot3=2+0-3=-1\)
\( |\vec{a}|=\sqrt{1^2+2^2+(-1)^2}=\sqrt{6}\), \( |\vec{b}|=\sqrt{2^2+0^2+3^2}=\sqrt{13}\)
\( \cos\theta=\dfrac{-1}{\sqrt{6}\sqrt{13}}=\dfrac{-1}{\sqrt{78}}=\dfrac{-\sqrt{78}}{78}\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/451050
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