Como se calculam as coordenadas do baricentro de um triângulo a partir das coordenadas dos seus vértices?

As coordenadas do baricentro são as médias aritméticas das coordenadas dos vértices, \(x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}\), \(y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\).

Explicação:
O baricentro, também chamado de centroide, é o ponto de interseção das medianas, cada uma dividindo o lado oposto em duas partes iguais, portanto suas coordenadas são obtidas pela média das coordenadas dos três vértices.
Em um triângulo equilátero o ortocentro coincide com o baricentro, assim o ortocentro pode ser obtido pela mesma fórmula.

Exemplo:
Se \(A=(2,1),\;B=(4,3),\;C=(0,5)\):
\(x_G=\dfrac{2+4+0}{3}=2\)
\(y_G=\dfrac{1+3+5}{3}=3\)
Logo \(G=(2,3)\).